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李健

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李健 博士(中国科学技术大学)

职称/职务:教授、博士生导师、系主任

研究方向:拓扑动力系统与遍历理论

办公电话:0754-86502029,86502770

办公地点:D栋南塔220

Email:lijian@stu.edu.cn

 

李健,1985年出生,湖南衡阳人。 2012年毕业于中国科学技术大学,获理学博士学位。 2012年6月开始在汕头大学丫丫影视工作,现任教授、博士生导师。研究领域包括拓扑动力系统、遍历理论、混沌理论等。现主持国家自然科学基金优秀青年科学基金项目和面上项目,主持完成广东省杰出青年科学基金项目、国家自然科学基金面上项目等科研项目,在Adv. Math., J. Funct. Anal., Erg. Th. & Dyn. Sys., Fund. Math., 《中国科学:数学》等学术期刊接受或发表论文40余篇。现任广东省工业与应用数学学会第七届理事会副理事长、汕头市数学会第八届理事会副理事长。


代表性论文

1. Huang, Wen; Li, Jian; Xu, Leiye; Ye, Xiangdong. The existence of semi-horseshoes for partially hyperbolic diffeomorphisms. Adv. Math. 381 (2021), Paper No. 107616, 23 pp.

2. Huang, Wen; Li, Jian; Thouvenot, Jean-Paul; Xu, Leiye; Ye, Xiangdong. Bounded complexity, mean equicontinuity and discrete spectrum. Ergodic Theory Dynam. Systems 41 (2021), no. 2, 494–533.

3. Huang, Wen; Li, Jian; Ye, Xiangdong; Zhou, Xiaoyao. Positive topological entropy and Δ-weakly mixing sets. Adv. Math. 306 (2017), 653–683.

4. Kwietniak, Dominik; Li, Jian; Oprocha, Piotr; Ye, Xiangdong. Multi-recurrence and van der Waerden systems. Sci. China Math. 60 (2017), no. 1, 59–82.

5. Li, Jian; Ye, Xiangdong. Recent development of chaos theory in topological dynamics. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 32 (2016), no. 1, 83–114.

6. Li, Jian; Tu, Siming; Ye, Xiangdong. Mean equicontinuity and mean sensitivity. Ergodic Theory Dynam. Systems 35 (2015), no. 8, 2587–2612.

7. Huang, Wen; Li, Jian; Ye, Xiangdong. Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy systems. J. Funct. Anal. 266 (2014), no. 6, 3377–3394.

8. Li, Jian. Dynamical characterization of C-sets and its application. Fund. Math. 216 (2012), no. 3, 259–286.

主持的代表性科研项目

1. 国家自然科学基金优秀青年科学基金项目:拓扑动力系统与遍历论(12222110),2023.1-2025.12

2. 国家自然科学基金面上项目:拓扑动力系统中若干回复性问题的研究(12171298),2022.1-2025.12

3. 广东省杰出青年科学基金项目:拓扑动力系统中若干问题的研究(2018B030306024),2018.5-2022.4

4. 国家自然科学基金面上项目:拓扑动力系统复杂性理论的研究(11771264),2018.1-2021.12

5. 国家自然科学基金青年科学基金项目:动力系统的混沌和维数理论(11401362),2015.1-2017.12

荣誉称号或获奖信息

1. 2022年9月获汕头市优秀教师

2. 2021年11月获全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师荣誉证书

3. 2015年5月获汕头市青年岗位能手


研究方向介绍

动力系统起源于自治常微分方程定性理论的研究,将方程所有拓扑可能的解作为一个状态空间,不通过求特定的解而是通过研究这些解之间的关系来确定方程的性质。Poincare最先将这个方法应用到天体物理学中著名的“三体问题”。动力系统主要研究状态空间在某种演化规则下的变化规律。比如说将研究对象的所有状态构成的一个状态空间,演化规则是状态空间的变化规律,一个状态在演化规则的作用为该状态下一个时刻的状态。通常我们要求状态空间具有某种结构,演化规则是保持状态空间结构的变化。动力系统研究主要分为两个方面:一方面研究动力系统本身的性质,比如说状态在变换作用的渐进性质,系统的结构和分类等;另一方面研究动力系统与其它数学分支或其它学科之间的联系。 拓扑动力系统研究的是紧致Hausdorff 空间(特别的紧致度量空间)在连续变换作用下的长期行为规律。它主要用拓扑的方法研究状态空间的点在连续变换作用的渐进性质,系统的结构和分类等。 遍历,也叫各态历经,是由Boltzman映入的。在统计力学中,Boltzman提出著名的“遍历假设”:即一个系统的时间意义下的平均等于空间意义下的平均,也就是说状态在时间演化后的统计规律与当前系统所有状态的统计规律一致。遍历理论研究的是概率测度空间在保测变换作用下的长期行为规律。它主要研究状态空间在保测变换作用下的统计规律,主要研究工具包括测度论、抽象分析和泛函分析等。在通常情形下“遍历假设”是错误的,我们把满足“遍历假设”的保测系统称为遍历系统。


指导的博士研究生 2021级:江震;2023级:廖琪晶(2021级硕博连读)。

指导的硕士研究生 2022级:阮泳航、张怡涵(教育硕士研究生);2023级:高久智、黄梓宇。

指导毕业的博士研究生 2023年:梁先娟;2022年:杨依妮。

指导毕业的硕士研究生 2023年:陈鹏、吴鋆、周婉婷(教育硕士研究生);2022年:王昌林、郑则彤;2021年:刘艺、冯佳慧(与杨忠强教授共同指导);2020年:孔倩、梁先娟;2019年:徐凡珂、杨依妮;2018年:胡伟斌;余声宇。


其它链接

(更新日期:2023年12月)

 



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